Question

这个不定积分怎么求

Answer 1

您好，答案如图所示：

其中，

而标准答案是这个。

Answer 2

积分 e^(-2x)*sin(x/2) dx

= -1/2 积分 sin(x/2) d e^(-2x)

= -1/2 (sin(x/2)e^(-2x) - 积分 e^(-2x) d sin(x/2))

= -1/2 (sin(x/2)e^(-2x) - (1/2)积分 e^(-2x)cos(x/2) dx)

= -1/2 (sin(x/2)e^(-2x) + (1/4)积分 cos(x/2) de^(-2x))

= -1/2 (sin(x/2)e^(-2x) + (1/4)(cos(x/2)e^(-2x) - 积分 e^(-2x) dcos(x/2))

= -1/2 sin(x/2)e^(-2x) - 1/8 cos(x/2)e^(-2x) - 1/16 积分 e^(-2x) sin(x/2) dx

17/16 积分 e^(-2x) sin(x/2) dx = -1/2 sin(x/2)e^(-2x) - 1/8 cos(x/2)e^(-2x) +c

积分 e^(-2x) sin(x/2) dx = -8/17 sin(x/2)e^(-2x) - 2/17 cos(x/2)e^(-2x) +c