Question

如图所示，倾角为θ的粗糙斜面底端固定一个垂直斜面的弹性挡板P。现使物块A从挡板处以v0＝2 m/s的初速度出

如图所示，倾角为θ的粗糙斜面底端固定一个垂直斜面的弹性挡板P。现使物块A从挡板处以v0＝2 m/s的初速度出发，沿斜面向上运动，经过1 s到达最高点，然后下滑，经过2 s又回到挡板处。假设物块与挡板碰撞后能量不损失以原速率反弹。试求：

（1）物块上滑时加速度大小与下滑时加速度大小之比；

（2）物块第一次被挡板反弹后，再次滑回到斜面底端所需要的时间；

（3）物块从出发到最后停止运动所通过的总路程。

Answer 1

(1)s1=(1/2)a1t1^2
s2=(1/2)a2t2^2
两式相比得(a1/a2)=4/1
(2)由v0=a1t1得a1=2m/s^2及(a1/a2)=4/1
得a2=0.5m/s^2
则碰撞挡板时的速度v1=a2t2=1m/s
v1=a1t3则t3=0.5s
由第一问可知(t4/t3)^2=a1/a2=4/1
所以t4=1s
物块第一次被挡板反弹后，再次滑回到斜面底端所需要的时间为1.5s
（3）v2=a2t4=0.5m/s
v2=a1t5，得t5=(1/4)s
s5=(1/2)a1t5^2=(1/16)m
所以总路程s=2(s1+s3+s5+······）
=2（1+1/4+1/16+······)
= 1.333m