Question

用数学归纳法证明、

平面内有n(n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数f(n)=[n(n-1)]/2

Answer 1

证明：（1）当n=2时，交点个数为1=2*1/2,满足上式
（2）假设当n=k（k∈Z）时，上式成立
即f（k）=[k(k-1)]/2成立
那么，当n=k+1时，
第k+1条直线，与前n条直线各出现一个交点，共增加k个交点
所以，f(k+1)=f(k)+k=(k²+k)/2=[(k+1)(k+2)]/2
即，当n=k+1（k∈Z）时，原式也成立
综上所述，当n为任意正整数时，原命题成立

这个过程很完整了

Answer 2

数学归纳法都是设特殊值，先设n为2 然后得结论正确，然后设n为k时结论成立，最后设n为k加1通过变形，并利用上面的假设，推到出此时也成立，由于k任意，所以即可证明结论成立。