Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2,2），若点P在x轴上，且△APO为等腰三角形，求点P的坐标。

注：要过程，求的是点P的具体坐标哦亲，应该有几个吧？

Answer 1

亲，以我之见，应该有4个。设p坐标（x,0)
1、以OA为底，P为顶点（OA的垂直平分线与x轴的交点即为p点）。取OA中点为M，根据等腰三角形的性质可知PM与OA垂直，所以直线OA的斜率与PM斜率乘积为-1，（若没学过这个定理，可在直角三角形OMP中运用勾股定理）列出关于X的方程，OA斜率为1，PM斜率为1/（1-x),两者乘积为-1，可解x=2故P1(2,0)
2、以OA为一要有3种情况（可用圆规以o为圆心OA为半径画弧与x轴有2个焦点，为P2，P3.以A为圆心，OA为半径画弧，与x轴有一个交点，P4)则OP2=OP3=OA=2倍根号2，所以P2(-2倍根号2,0）P3(2倍根号2，0），根据等腰三角形三线合一，P4(4,0)
此题解毕。
在这种几何题中应注意数形结合，善于画图

Answer 2

解：已知点A的坐标为（2，2），则△OAP的边OA=22，这条边可能是底边也可能是腰．
①当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与x轴的交点，这两个点的坐标是（2，0）；
②当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与x轴的交点坐标是（22，0），（-22，0）；
③当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与x轴的交点坐标是（4，0）．
故满足条件的点P共有4个．

Answer 3

解：（1）当点P在x轴正半轴上，
①以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴∠AOP=45°，OA=22，
∴P的坐标是（4，0）或（22，0）；
②以OA为底边时，
∵点A的坐标是（2，2），
∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；

（2）当点P在x轴负半轴上，
③以OA为腰时
∵A的坐标是（2，2），
∴OA=22，
∴OA=AP=22，
∴P的坐标是（-22，0）．

Answer 4

从左往右，依次为：以PA为底（-2√2，0）.以OA为底(2，0).以OP为底(4，0)。这个你依次找就行了。