Question

已知向量OA=（λcosα，λsinα）（λ≠0），OB=（-sinβ,cosβ），其中O为坐标原点。

若β=α+π/6，且λ＞0，求向量OA与向量OB的夹角θ

Answer 1

|OA|=λ, |OB|= 1
OA.OB =|OA||OB|cosθ
0 = λcosθ
θ =π/2

Answer 2

一方面：OA•OB=-λsinβcosα+λcosβsinα=-λ(sinβcosα-cosβsinα)=-λsin(β-α)=-λsinπ/6=-λ/2
另一方面：︱OA︱=λ，︱OB︱=1，
OA•OB=|OA|•|OB|cosθ=λcosθ
∴cosθ=OA•OB/[︱OA︱•︱OB︱]=-(λ/2)/λ=-1/2
故 θ=2π/3

Answer 3

︱OA︱=λ，︱OB︱=1，
OA•OB=-λsinβcosα+λcosβsinα=-λ(sinβcosα-cosβsinα)=-λsin(β-α)=-λsinπ/6=-λ/2
即|OA|•|OB|cosθ=-λ/2，所以cosθ=-1/2，
所以θ=2π/3

Answer 4

将所有地数据格式化 OA为r=λ的大圆 OB为单位圆
so OA在正轴上 且OA=λ OB=1 cosβ=cosπ/6
OA ＊OB＝λcosπ/6
求向量OA与向量OB的夹角θ　π/6

Answer 5

已知向量OA=（λcosα，λsinα）（λ≠0），OB=（-sinβ,cosβ），其中O为坐标原点。若
β=α+π/6，且λ＞0，求向量OA与向量OB的夹角θ
解：︱OA︱=λ，︱OB︱=1，OA•OB=-λsinβcosα+λcosβsinα=-λsin(β-α)=-λsin(π/6)=-λ/2
故cosθ=OA•OB/[︱OA︱︱OB︱]=-(λ/2)/λ=-1/2，∴θ=120°