复变函数,求解析函数

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雅祥人04
2016-12-31 · TA获得超过2507个赞
知道小有建树答主
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根据v的表达式得到其对y的偏导数
vy=-2;
根据柯西-黎曼方程得到ux=vy=-2;
上式对x积分,得到u=-2x+C(y)。
上式对y求导,得到uy=C'(y);
另外,根据v的表达式,对x的偏导数为
vx=4x+1,
根据柯西-黎曼方程有uy=-vx,即
C'(y)=4x+1.
这显然不可能成立。所以不存在这样的解析函数f,使得f=u+iv(其中u是实函数)。
其实单独从v的表达式来看,其对x的二阶偏导数为4,对y的二阶偏导数为0,两者之和不等于0,所以v 不是调和函数,因此v不可能是某个解析函数的虚部或者实部。
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