Question

求不定积分∫x根号下x平方-3 dx 怎么求？谢谢大家！

Answer 1

求不定积分∫x√(x²-3) dx
解：原式=(1/2)∫[(x²-3)^(1/2)]d(x²-3)=(1/2)[(x²-3)^(3/2)]/(3/2)+C=(1/3)√[(x²-3)³]+C
=(1/3)(x²-3)√(x²-3)+C
注：d(x²-3)=2xdx，与原式中的xdx相比较，前面多了一个2，因此在积分符号前面要乘一个1/2
以使两边相等，只有(1/2)d(x²-3)=xdx；这是第二种换元积分法常遇到的问题。

Answer 2

原式=1/2∫√(x²-3)dx²
=1/2∫(x²-3)^1/2d(x²-3)
=1/2*(x²-3)^(1/2+1)/(1/2+1)+C
=1/3*(x²-3)√(x²-3)+C

追问

第一个x怎么弄出来就是二分之一了呢？
这个不懂。。初学，麻烦你了。嘿嘿

追答

1/2dx²=xdx

追问

∫xdx=1/2 x

你的1/2dx²=xdx
怎么得来的？
谢谢！

追答

∫xdx=1/2 x²+C

Answer 3

tan2x/2就是把tanx的纵坐标缩小为原来的一半
这对周期并没有影响的
所以还是π/2(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
则a-b=b-c=0
a=b,b=c
所以a=b=c
所以是等边三角形