如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,试说明：AB·BC=AC·CD
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证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2
∵∠ABC＝2∠C
∴∠ABD＝∠C
∵∠A＝∠A
∴△ABC相似于△ADB
∴AB/AC＝AD/AB
∵BD平分∠ABC
∴AD/AB＝CD/BC
∴AB/AC＝CD/BC
∴AB•BC=AC•CD
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2
∵∠ABC＝2∠C
∴∠ABD＝∠C
∵∠A＝∠A
∴△ABC相似于△ADB
∴AB/AC＝AD/AB
∵BD平分∠ABC
∴AD/AB＝CD/BC
∴AB/AC＝CD/BC
∴AB•BC=AC•CD
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