如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,试说明:AB·BC=AC·CD

海语天风001
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证明:
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC/2
∵∠ABC=2∠C
∴∠ABD=∠C
∵∠A=∠A
∴△ABC相似于△ADB
∴AB/AC=AD/AB
∵BD平分∠ABC
∴AD/AB=CD/BC
∴AB/AC=CD/BC
∴AB•BC=AC•CD
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