Question

求值：（1）已知π<α<2π,cos(α-7π)=-3/5,求cos(π/2+α)的值

（2）已知tanα/(tanα-1)=-1,求下列各式的值：①(sinα-3cosα)/(sinα+cosα)
②sin²α+sinαcosα+2

Answer 1

（1）cos(a-7π)=-3/5
cos(a-7π+8π)=-3/5
cos(π+a)=-3/5
-cosa=-3/5
cosa=3/5
π<a<2π
因为cosa>0
所以3π.2<a<2π
sina<0
那么sina=-4/5
cos(π/2+a)=-sina=4/5
（2）tana(tana-1)=-1
tana=1-tana
tana=1/2
①(sinα-3cosα)/(sinα+cosα)=(tana-3)/(tana+1)=(1/2-3)/(1/2+1)=(-5/2)/(3/2)=-5/3
②sin²α+sinαcosα+2
sin²a=(1-cos2a)/2
cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a)=(1-1/4)/(1+1/4)=3/5
sin2a=2tana/(1+tan²a)=(2*1/2)/(1+1/4)=4/5
sin²a=(1-3/5)/2=1/5
sin²a+sinacsoa+2=sin²a+1/2sin2a+2=1/5+1/2*4/5+2=13/5