已知，在圆O中，直径AB垂直弦CD于G，E是CD延长线上一点，AE交圆O于F 求证角AFC=角DFE
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连接AC、BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠BAC+∠ABC=90°
∵AB⊥CD
∴∠BAC+∠ACD=90°
∴∠ABC=∠ACD
∵F、A、C、B四点共圆
∴∠AFC=∠ABC
∵F、A、C、D四点共圆
∴∠DFE=∠ACD
∴∠AFC=∠DFE
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠BAC+∠ABC=90°
∵AB⊥CD
∴∠BAC+∠ACD=90°
∴∠ABC=∠ACD
∵F、A、C、B四点共圆
∴∠AFC=∠ABC
∵F、A、C、D四点共圆
∴∠DFE=∠ACD
∴∠AFC=∠DFE
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