Question

如图，已知E、F、G、H分别是四边形ABCD的四条边的中点，顺次连结各点．

如图，已知E、F、G、H分别是四边形ABCD的四条边的中点，顺次连结各点．
（1） 猜想四边形EFGH的形状，并说明你的猜想的正确性．
（2） 请问当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH
是矩形（ 请说明理由）？
（3） 请问当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH
是菱形（请说明理由）？
（4） 请问当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH
是正方形（不必说明理由）？

Answer 1

连接AC，根据三角形的中位线得到HG∥AC，HG= AC，EF∥AC，EF= AC，推出EF=GH，EF∥GH，根据平行四边形的判定求出即可．解答：解：它是平行四边形，
理由是：连接AC，
∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，
∴HG∥AC，HG= AC，EF∥AC，EF= AC，
∴EF=GH，EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
故答案为：平行四边．