Question

已知数列{an}的前项和为sn=3^n-2，求数列{an}的通项公式，

设正整数{an}的前项和sn=1\4(an+1)^2，求数列{an}
的通项公式

Answer 1

你好，流星代月 ！
第一题
Sn=3^n-2
当那么，当n>=2时
S(n-1)=3^(n-1)-2
an=Sn-S(n-1)=3^n-2-3^(n-1)+2
=3^n-3^(n-1)
=2*3^(n-1)
而当n=1时，S1=a1=1，不符合这个式子，所以分开写
综上所述
当n=1时，a1=S1=1.
当n>=2时，an=2*3^(n-1)，
第二题
先令n=1得a1=1
由题得4Sn=an^2+2an+1 (1)
那么，当n>=2时
4Sn-1= an-1 ^2+2 an-1 +1 (2)
上面两式(1)-(2)，因为Sn-Sn-1=an得4an=an^2-2an+ an-1 ^2+2an-1,
移项合并得(an+ an-1 )(an- an-1 -2)=0,
又an>0则an=an-1 -2,即该数列是首项1公差2的等差数列，
an=2n-1
并且经检验，a1也符合
希望对你有所帮助，不懂可以再来追问我，O(∩_∩)O~