Question

已知，一圆经过坐标原点和点P（1，1），并且圆心在直线2x+3y+1=0上，求圆的方程

我想知道为什么圆心在垂直平分线上，怎么求的

Answer 1

在圆

上，弦的垂直平分线经过圆心。

Answer 2

解答:解:由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O(0，0)和点P(1，1)的中垂线x+y-1=0上，
再根据圆心在直线2x+3y+1=0上，可得圆心C的坐标为(4，-3)，故半径r=|OC|=5，
故所求的圆的方程为(x-4)2+(y+3)2=25.

Answer 3

一圆经过坐标原点O和点P（1，1）,
∴圆心Q(x,y)满足OQ=PQ,
∴x^2+y^2=(x-1)^2+(y-1)^2,
化简得x+y=1.①
圆心在直线2x+3y+1=0②上，
由①②解得x=4,y=-3.
∴所求圆的方程是(x-4)^2+(y+3)^2=25,即x^2+y^2-8x+6y=0.