Question

已知cos=1／7，cos（α+β）=-11／14，且α属于（0，兀／2），α+β属于（0，兀），求角β的值 高人求解！

Answer 1

∵cosα=1/7
∴sinα=4根号3/7
又∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
即-11/14=1/7*cosβ-4根号3/7*sinβ
-11=2cosβ-8根号3sinβ
由于sinβ=根号(1-cos^2β)
∴带入，两边平方，解得cosβ=±1/2
∵cosα=1/7<1/2
∴α>π/3
∴β<2π/3，则β=π/3

Answer 2

cosα=1／7 cos（α+β）=-11／14
sinα=4根号（3）／7 sin（α+β）=5根号（3）/14
cosβ=cos(α+β-α)=cos（α+β）cosα+sin(α+β)sinα
=-(11/14)*(1/7)+(4根号(3)/7)(5根号(3)/14)
=-11/98+60/98=49/98=1/2
α=arccos(1/2)=π/3 =60°

Answer 3

cos(a+b)<0
且0<a+b<兀
那么兀/2<a+b<兀
0<a<兀/2
-兀/2<-a<0
0<b<兀
sin²(a+b)+cos²(a+b)=1
sin(a+b)>0
sin(a+b)=5√3/14
cosa=1/7
同理sina=4√3/7
cosb=cos(a+b-a)=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=(-11/14)*(1/7)+5√3/14*4√3/7
=1/2
b=兀/3