Question

高一的数学题，要详细过程啊。

若p得绝对值<2，不等式t²+pt+1>2t+p恒成立，则实数t的取值范围是多少？

Answer 1

不等式t²+pt+1>2t+p恒成立
所以t²+pt+1>2t+p即(t-1)²>p(1-t) 即(1-t)²>p(1-t)
当t=1时，代入上式，得出0>0,不等式t²+pt+1>2t+p不成立。
当t≠1时，上式两边同时除以1-t，得出：
1-t > p, 即t<1-p
因为 -2<p< 2
所以 -1<1-p<3
所以t<-1
又因为(1-t)²>p(1-t)恒成立，且t≠1
所以只要p(1-t)≤0成立，
当-2<p≤0时，如果t<1,上式恒成立。
当0≤p<2时，如果t>1,上式恒成立。

终上所述：t>1或t<-1

Answer 2

正解：
由 |p|<2 推得 -2<p<2
t²+pt+1>2t+p 整理为p在一边的形式 t²+1-2t>p-pt 发现 (t-1)²>p(1-t)
t=1 0>0 不可能 因此 t≠1
t>1 1-t<0 (t-1)²/(1-t)<p 1-t<p 因为 p>-2 因此 1-t<=-2 t>=3
t<1 1-t>0 (t-1)²/(1-t)>p 1-t>p 因为 p<2 因此 1-t>=2 t<=-1

综上所述： t>=3 或 t<=-1

请采纳。

Answer 3

p(t-1)＞2t-1-t^2=-(t-1)^2
若t=1,则得2＞2,不成立
若t≠1,则p＞1-t恒成立,又因为-2＜p＜2且原不等式1-t≤-2,即t≥3