Question

高数导数问题 图中红线部分怎么来的 为什么可以这么导 和参数方程的二阶导又有什么区别

Answer 1

答：
1、这可咋整呀，这全都是反函数求导和导数的最基本概念啊，你连基本概念都没整明白，没理解，这解释起来就费劲了；
2、如果下述你还是看不懂，不明白，建议你重新看书，在你不了解的情况下，没人能给你说明白的。
3、形如y=f(x)的一元函数，一阶导数求导可以写成：，y'=dy/dx=d[f(x)]/dx，其中，dy和dx是微分变量，根据微分定义：dy=f'(x)dx，很显然，dx/dy=1/f'(x)=1/y'，而这个表示的就是y=f(x)的反函数x=f^(-1)(y)对y求导所表示的反函数的求导公式！
另一个方面，如果定义dy/dx=y'是对y=f(x)，一次求导，那么显然当y'=f'(x)还是关于x的函数时，依旧可以再次求导，二次求导就是：d(y')/dx=d(dy/dx)/dx=d²y/dx²
其他次数求导类似！
4、令：dx/dy=1/y'所确定的函数为：x'=f'(y)，
显然，x'=dx/dy，dx=x'dy，dy=dx/x’，dy=dx/(dx/dy)，
那么，对这个函数再求一次导，则：
d²x/dy²
=d(dx/dy)/dy
=[d(dx/dy)/dx] · (dx/dy)
=[d(1/y')/dx] · (1/y')
=(-y'')/(y')³
第二道题类似！

追问

谢谢