Question

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=-x2+（k-1）x+4的图象与y轴交于点A

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=-x^2+（k-1）x+4的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点b且ab=5

1 此抛物线的解析式
2 如果点m在抛物线上，且Samo=2/3 Sabo ,则点m的坐标是

Answer 1

解：1），由题意知；A(0.4）设B(-x,0),因为AB=5， 即x²+4²=5²，所以B（-3，0）.抛物线的解析式为：y=-x²-5/3x+4.。2）设M（m.n),,j因为s△ABO=1/2OA.OB=6，S△AMO=2/3S△ABO=4，所以4=1/24m,即m=2，n=-4-10/3+4=-10/3.. 或m=-2,n=10/3,即M(2，-10/3),或M(-2，0,10/3).

Answer 2

抛物线y=-(x-(k-1)/2)^2+(k-1)^2/4+4，顶点A为（(k-1)/2，(k-1)^2/4+4)
当x=0时，y=4，顶点A为（0，4）
三角形AOB面积=6，所以OB长度=6*2/4=3，即B的坐标（-4，0），代入方程得到k=-2
抛物线y=-x^2-3x+4
三角形ABP是等腰三角形，即A为顶点，由于三角形AOB为直角三角形，则P的坐标（4，0）
补充回答：
解：（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，4）．（1分）
∵S△OAB= ×BO×4=6，∴BO=3．
∴点B的坐标为（-3，0）．（2分）

（2）把点B的坐标（-3，0）代入y=-x2+（k-1）x+4，得-（-3）2+（k-1）×（-3）+4=0．
解得k-1=- ．（4分）
∴所求二次函数的解析式为y=-x2- x+4．（5分）

（3）因为△ABP是等腰三角形，
所以：①当AB=AP时，点P的坐标为（3，0）（6分）
②当AB=BP时，点P的坐标为（2，0）或（-8，0）（8分）
③当AP=BP时，设点P的坐标为（x，0）根据题意，得 =|x+3|．
解得x= ．∴点P的坐标为（ ，0）（10分）
综上所述，点P的坐标为（3，0），（2，0），（-8，0），（ ，0）．