Question

函数f(x)=(sin2x-sinxcosx)/(1+cos2x) (0<x<π/2) 的最小值为

Answer 1

f(x)=(sin2x-sinxcosx)/(1+cos2x)
tanx/2 （ 0<x<π/2)取不到最小值.

但解析式若是这样就可以了
f(x)=(sin²x-sinxcosx）/(1+cos2x)
=(sin²x-sinxcosx）/(2cos²x）
=1/2( tan²x-tanx)
=1/2(tanx-1/2)^2-1/8
∵0<x<π/2∴tanx>0
∴tanx=1/2时，f(x)取得最小值-1/8

Answer 2

函数f(x)在0<x<π/2上取不到最小值.
f(x)=(sin2x-sinxcosx)/(1+cos2x)
=(2sinxcosx-sinxcosx)/[2(cosx)^2]
=(sinxcosx)/[2(cosx)^2]
=(sinx)/[2(cosx)]
=tanx/2
在[0,π/2)上有最小值f(0)=0，当在开区间(0,π/2)上没有最小值.