Question

设A为实数集且满足条件:若a∈A,则1/(1-a)∈A(a不等于1）

1.若2∈A A中有几个元素 求出这几个元素
2。A是否为单元素集合？理由
3.若a∈A,证明：1-(1/a)∈A

Answer 1

1、因为2属于A，则1/(1-a)=2，得a=1/2，又因为a属于A，得1/(1-a)=1/2，得a=-1，再次代入1/(1-a)=-1，得a=2。所以A中有3个元素，分别为2、1/2、-1
2、若A为单元素集合，则1/(1-a)=a，该解得a=1/2正负根号3i/2，不为实数，所以假设不成立，A不是单元素集合。
3、a属于A，且1/(1-a)属于A，1-（1/a）=（a-1）/a必定属于A

Answer 2

当a=2时，1/1-a=1/-1=-1，此时-1∈A，又有1/1-（-1）∈A，所以a=1/2
当a=1/2时1/1-a=1/1/2=2……
所以元素个数最小的集合A为{2，-1,1/2}
2.
若A是单元素集合，则必有a=1/(1-a)
因为该方程无解
所以A不可能是单元素集合

3. 设a∈A,a≠1，则1／（1－a）∈A ，
1／（1－a）∈A则1／[1－1/（1-a）]=（1-1/a)∈A，

Answer 3

1， 2∈A，,则1/(1-2)∈A，即 -1∈A，则1/(1-(-1))∈A，即 1/2∈A, 则1/(1-(1/2))∈A，即 2∈A,
之后就是循环了， 所以A中有（2，-1,1/2）
2, 假设A为单元素集合 则a = 1/(1-a) a^2 - a + 1 = 0 a无解。 所以，A不是单元素集合
3， 若a∈A ，则1/(1-a)∈A(a不等于1） 则1/[1-(1/(1-a))] ∈A
则 1/[1-(1/(1-a))] = - (1-a)/a = 1-(1/a) 所以，1-(1/a)∈A

Answer 4

　　(1) 2∈A
　　则1/(1-2)=-1∈A
　　则1/(1+1)=1/2∈A
　　所以，A中至少还有元素-1和1/2
　　(2)
　　若A是单元素集合，元素为a
　　因为 若a∈A，a≠1，则1／1-a∈A
　　所以 a=1/(1-a)
　　所以 a-a²=1
　　所以 a²-a+1=0
　　所以 (a-1/2)²+3/4=0
　　方程无解
　　所以，不存在这样的a值，
　　即 A不能是单元素集合。
　　

Answer 5

若a属于A,a不等于1，则1/1-a属于A
1：若2属于A，则1/1-2=-1属于A，于是1/1-（-1）=1/2属于A，故集合A中还含有-1,1/2两个元素。
2：若A 为单元素集，则a=1/1-a,即a2-a+1=0,此方程无实数解，所以a不等于1/1-a,所以a与1/1-a都为集合A的元素，则A不可能是单元素集。
3:略。