Question

设M＝{x|（2x-2）/（x+3）＞1},N＝{x|x2+（a-8）x-8a≤0}，命题p：x∈M

设M＝{x|（2x-2）/（x+3）＞1},N＝{x|x2+（a-8）x-8a≤0}，命题p：x∈M,命题q：x∈N。当a＝-6时，试判断命题P是命题Q的什么条件。求a的取值范围，使命题P是命题Q的一个必要但不充分条件

Answer 1

解：（Ⅰ）M={x|
2x-2
x+3
＞1}={x|x＜-3或x＞5}，
当a=-6时，N={x|x2+（a-8）x-8a≤0}={x|x2-14x+48≤0}={x|6≤x≤8}，
∵命题p：x∈M，命题q：x∈N，
∴q⇒p，p推不出q，
∴命题p是命题q的必要不充分条件．
（Ⅱ）∵M={x|x＜-3或x＞5}，N={x|（x-8）（x+a）≤0}，
命题p是命题q的必要不充分条件，
当-a＞8，即a＜-8时，N={x|8＜x＜-a}，此时命题成立；
当-a=8，即a=-8时，N={8}，命题成立；
当-a＜8，即a＞-8时，此时N={-a＜x＜8}，故有-a＞5，解得a＜-5，
综上所述，a的取值范围是{a|a＜-5}．

Answer 2

同求。