Question

求F(x)=(sinx+a)(cosx+a)(0<a<=根号2）的最值？不要百度复制 ， 都是错的！

Answer 1

设sinx+cosx=t，则t=sinx+cosx=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]=√2sin(x+π/4)
∴t∈[-√2，√2]
∵t²=(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(t²-1)/2则
y=(sinx+a)(cosx+a)=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a²=(t²-1)/2+at+a²
=(1/2)(t+a)²+(a²-1)/2
对称轴为t= -a
∵-√2≤t≤√2，-√2≤ -a＜0
∴当t= -a时，y取最小值(a²-1)/2
当t=√2时，y取最大值a²+√2a+ (1/2)

Answer 2

设sinx+a=m，cosx+a=n
根据基本不等式m^2+n^2>=2mn得f（X)<=[(sinx+a)^2+(cosx+a)^2]/2=[1+2a^2+2a*根号2sin（x+pi/2）]/2
所以最大值时a取根号2，sin取根号2，f（X）=9/2
最小值时a取0，sin取-根号2，f（X）=1/2 -根号2/2