Question

已知集合A=｛x|x^2-5x+4≤0｝，B=｛x|x^2-2ax+a+2≤0｝，如果B是A的子集，求a的取值范围

1) 若B=Φ，则(-2a)^2-4(a+2)<0，4a^2-4a-8<0，4(a+1)(a-2)<0，所以 -1<a<2;
2) 若B≠Φ，则
①判别式非负：(-2a)^2-4(a+2)>=0； ====> a<=-1或a>=2
②端点x=1处的值为非负：1-2a+a+2>=0； ====> a<=3
③端点x=4处的值为非负：16-8a+a+2>=0； ====> a<=18/7
④对称轴介于1与4之间：1<=a<=4。
解以上四个不等式，并取交集得 2<=a<=18/7

取1）与 2）的并集，得a的取值范围是：：-1<a<=18/7.

讨论⑵能否列成判别式》0，两解在1到4之间

Answer 1

可以，不过楼主若是想将两根表示出来以后再列不等式可能比较麻烦，最好是结合函数图象以后利用对称轴等函数特征进行操作。

Answer 2

这题像是我曾经答过的题。没错，就是这样。可能步骤写得简单了些，你可再补充，意思就是这样。利用二次函数的图像与性质，数形结合解题。