Question

求下列函数的极限 （1）LIM （x→∞）（√x2-x）-x的极限是多少

Answer 1

(x→∞) lim √(x²-x) - x
= (x→∞) lim [√(x²-x) - x] [√(x²-x) + x] / [√(x²-x) + x]
= (x→∞) lim (x²-x - x²) / [√(x²-x) + x]
= (x→∞) lim (-x) / [√(x²-x) + x]
= (x→∞) lim (-1) / [√(1 - 1/x) + 1]
= (-1) / (√1 + 1)
= - ½

Answer 2

=lim(x->8)x[√(1-1/x)-1]=lim(x->8)x[1-1/(2x)-1]=-1/2

追问

你这答案，看不懂啊，能的清楚点不，而且你这同时除以了一个X后，后面那一步是怎么来的哟

追答

√(1-1/x)-1~-1/(2x),等价无穷小替换。