Question

这道求极限的题目，积分中值定理用错了吗？求高人指导。

Answer 1

通过中值定理得到的参数本质上还是x的函数，但是这么做会把问题变得复杂了。

追答

所以不怎么可取

不如直接洛比塔法则，快

那个克西虽然也是无穷小，但它到底是x多少次方的无穷小，却很难求出来。

有的时候要求中值定理参数，与极限结合起来，那就是难题了。

Answer 2

x→∞时
[∫<0,x^(2/3)>e^(t^2/2)dt-x^(2/3)]/x^2
→{e^[x^(4/3)]*(2/3)x^(-1/3)-(2/3)x^(-1/3)]/(2x)
={e^[x^(4/3)/2]-1}/[3x^(4/3)]不存在；
x→0时上式→（2/3）x^(1/3)/[4x^(1/3)]
=1/6.

Answer 3

用洛必达法则，分子分母都趋于零，是零比零类型的极限

追问

用积分中值定理不可以吗？

Answer 4

用错了，因为当无穷小比较的时候积分中值定理中的取值就显得极为重要了，若是此时用积分中值定理，得不到确切的值，当在0与x中的取值不同时，得到的答案也会不同，故不能用积分中值定理