Question

初二题：已知点P(x,y)是第一象限内的一个动点，且满足x+y=4 （要过程）

请现在所给的的平面直角坐标系中画出函数y=2x+1的图像，该图像与x轴交于A点，然后回到下列问题：
（1）利用所画图像，求当-1≤y≤3时x的取值范围；
（2）若点p正好也在直线y=2x+1上，求点P的坐标；
（3）设△OPA的面积为S，求S关于点P 的横坐标x的函数解析式。

Answer 1

（1）图像自己画，由图可知y=-1时x=-1,y=3时x=1,所以x的取值范围为-1≤x≤1
（2）联立y=2x+1和x+y=4 可得x=1,y=3,所以点P的坐标为(1,3)
（3）由图像可知A（-1/2,0）,O(0,0),设P(x,4-x),由图像可知△OPA的底AO=1/2,高为4-x,
所以S=1/2*1/2*（4-x）=1-1/4x,其中4>x>0.