如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN。
如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN。判断CM与CN的位置和数量关系。...
如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN。判断CM与CN的位置和数量关系。
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在直角三角形ACE和直角三角形BCD中
CE=CD
AC=BC
∴直角三角形ACE≌直角三角形BCD
∴AE=BD
∵CM和CN分别是直角三角形ACE和直角三角形BCD的斜边AE、BD上的中线
而AE=BD
∴CM=CN
且CM=1/2AE=EM ，CN=1/2BD=BN
∴<MCE=<MEC
<NCB=<MBC
∵<MEC=<BDC=90º-MBC
∴<MCE+<NCB=<MEC+<MBC=90º
∴CM⊥CN
CE=CD
AC=BC
∴直角三角形ACE≌直角三角形BCD
∴AE=BD
∵CM和CN分别是直角三角形ACE和直角三角形BCD的斜边AE、BD上的中线
而AE=BD
∴CM=CN
且CM=1/2AE=EM ，CN=1/2BD=BN
∴<MCE=<MEC
<NCB=<MBC
∵<MEC=<BDC=90º-MBC
∴<MCE+<NCB=<MEC+<MBC=90º
∴CM⊥CN
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