Question

设fx在x=a的某个领域内有定义 则fx在x=a处可导的一个充分条件是

设fx在x=a的某个领域内有定义 则fx在x=a处可导的一个充分条件是如图。如果按照我的这个算法好像没有一个是对的 我知道答案选d …也是根据定义来算的导数…好忧伤

Answer 1

可导的定义是lim[ f(a+h) - f(a) ]/h

可以等价变换到这种形式就是正确的

lim(h->0) [ f(a) - f(a-h) ]/h

=lim(-h->0) (f(a-h)-f(a))/(-h)

前两个没有f(a)，不能保证x=a处的连续性，因此不是充分条件。

C选项的错误在于，没有f（a）这个函数值，所以这个极限本身无需f（a）这个值的存在，即f（x）在x=a点极限值不等于函数值的情况下，极限也有可能存在，但是极限值不等于函数值，那么就不连续，也就不可能可导了。所以C错误。

扩展资料：

这是价格变动前，可以从消费者那爪取走而他的境况仍同他在价格变动后的境况一样好的那个货币量。

补偿变化和等价变化只是测度两条无差异曲线相距多远的两种不同的方法罢了。通过度量两条无差异曲线的切线相隔多远，来测度他们的距离。这取决于切线的斜率。

但是，如果效用函数是拟线性的，补偿变化和等价变化是相同的。无差异曲线是平行的，不论在那里测量，两条无差异曲线之间的距离相等。

参考资料来源：百度百科-等价变化

Answer 2

注意a-h是动点，求导的点应该是定点

d选项这样变形后，就是求导的定义公式了。

追答

C选项的错误在于，没有f（a）这个函数值，所以这个极限本身无需f（a）这个值的存在，即f（x）在x=a点极限值不等于函数值的情况下，极限也有可能存在，但是极限值不等于函数值，那么就不连续，也就不可能可导了。所以C错误。

追问

还是没有懂你说的关于c的错误…

是指因为c选项中出现的都是fa+h之类的函数，没有直接出现fa这个函数值，所以不能判断fx这个函数在fa处有值吗，也就不能连续？但你说的即f（x）在x=a点极限值不等于函数值的情况下，极限也有可能存在，但是极限值不等于函数值，这个我没有懂

追答

例如这个函数

f（x）=1（x≠0）；=3（x=0）

这样一个分段函数，这个函数在x=0点处是不连续的，所以应该在x=0点处不可导。

那么我们看看对这个函数求C选项的极限有没有吧。

追问

这个是怎么算出来的呢…

追答

记住，x→0时候的极限，是x≠0的时候，趋近于0得到的极限，

这个函数，在x≠0的时候，函数值都是f（x）=1

所以无论x多么的趋近于0，f（x）都是等于1的。

那么x→0的极限当然就是1了。

如果你还记得极限的定义，做法的话，就应该知道，极限值和函数值是无关的，只是和极限点附近的函数式有关。

而我刚才设定的函数，在x=0附近的函数式都是f（x）=1

那么极限当然是1了。

而f（0），是我人为设置的函数值

这个函数的图像就是这样的。

这个函数在x=0点的极限当然是1，而函数值则是3（实心点处）。

当然不连续了。但是C选项的极限是存在的。

追问

那可以通过bc给出的式子，来判断连续性吗

追答

B和C两个选项，都有前面说的情况，我举的例子

f（x）=1（x≠0）；=3（x=0）
也就是那个图片中的函数，在x=0点处，B和C两个选项中极限都存在，但是这个函数在x=0点处不连续，所以不可导。
简单的说，B和C两个选项，没有含f（a）这个部分，所以f（a）本身的值，不影响这个两个极限是否存在。所以人为的将f（a）设定为不连续的函数值，那么极限仍然存在。但是不连续就不可导了。
所以B和C两个选项的式子，无法保证函数在x=a点处连续。当然如果连续，这两个极限也是可以存在的。
而A选项，可以保证右连续
D选项，可以保证连续，因为它们的式子里面都有f（a）存在，所以f（a）的值，直接影响极限是否存在。所以在x=a点处连续与否，对极限是否存在，有影响。

Answer 3

选D，其他选项都可以举出反例

Answer 4

可导的定义是lim[ f(a+h) - f(a) ]/h
可以等价变换到这种形式就是正确的
lim(h->0) [ f(a) - f(a-h) ]/h
=lim(-h->0) (f(a-h)-f(a))/(-h)
是正确的
前两个没有f(a),不能保证x=a处的连续性，因此不是充分条件

Answer 5

由你的解法，按照定义，C选项这个极限存在只能代表X=a-h这个点可导。