已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷) 10
已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷),且f(4)=1,对于任意x1,x2属于(0,正无穷),有f(x1*x2)-f(x1)+f(x2),当x1>x2时有f(x1)>f...
已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷),且f(4)=1,对于任意x1,x2属于(0,正无穷),有f(x1*x2)-f(x1)+f(x2),当x1>x2时有f(x1)>f(x2).若f(3x+1)+f(2x-6)≤3,求x的取范
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2个回答
2012-02-01
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令m=n=1,得f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0;
令m=n=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1),得f(-1)=0;
令n=-1,得f(-m)=f(m)+f(-1)=f(m)。
所以f(x)是偶函数。
f(64)=f(4)+f(4)+f(4)=3
因此原不等式化为f((3x+1)*(2x-6))<=f(64)=f(-64)
f(x)在x>0上为增函数,则在x<0上为减函数
故 -64=<(3x+1)*(2x-6)=<64 ,x不等于0
-64≤(3x+1)(2x-6)≤64解出来是0<x≤5,
函数f(x)有个定义域(0,正无穷),解的
时候应该解三个方程组成的方程组
-64≤(3x+1)(2x-6)≤64(1)
2x-6>0(2)
3x+1>0(3)
(1)的解0<x≤5,(2)的解x>3,(3)的解是(0,∞)
三者求交集即得答案(3,5】。
令m=n=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1),得f(-1)=0;
令n=-1,得f(-m)=f(m)+f(-1)=f(m)。
所以f(x)是偶函数。
f(64)=f(4)+f(4)+f(4)=3
因此原不等式化为f((3x+1)*(2x-6))<=f(64)=f(-64)
f(x)在x>0上为增函数,则在x<0上为减函数
故 -64=<(3x+1)*(2x-6)=<64 ,x不等于0
-64≤(3x+1)(2x-6)≤64解出来是0<x≤5,
函数f(x)有个定义域(0,正无穷),解的
时候应该解三个方程组成的方程组
-64≤(3x+1)(2x-6)≤64(1)
2x-6>0(2)
3x+1>0(3)
(1)的解0<x≤5,(2)的解x>3,(3)的解是(0,∞)
三者求交集即得答案(3,5】。
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