Question

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，若MN是经过C点的直线，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

1.求证：AD＝CE
2.若MN绕C旋转，使MN与AB交于点F，其他条件不变，AD与CE是否相等，为什么？
3.BE、AD与DE有何关系？
（证清楚）

Answer 1

（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

∵∠ADC=∠BEC，AC=BC，

∴△ADC≌△CEB．

∴AD=CE

（3）ED=|AD-BE|．

绕点C旋转到图2的位置时，ED=AD-BE；

绕点C旋转到图3的位置时，ED=BE-AD；

绕点C旋转垂直于AB时，DE=BE-AD=0，

综合以上得：ED=|AD-BE|．

你的第二问是不是这个意思：当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．

如果是这样的话

△ADC≌△CEB成立，所以AD=CE成立，

证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE．

又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，

∴△ADC≌△CEB．

∴AD=CE．

希望对你有帮助~

Answer 2

（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵∠ADC=∠BEC，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB．
∴AD=CE

（3）ED=|AD-BE|．
绕点C旋转到图2的位置时，ED=AD-BE；
绕点C旋转到图3的位置时，ED=BE-AD；
绕点C旋转垂直于AB时，DE=BE-AD=0，
综合以上得：ED=|AD-BE|．

你的第二问是不是这个意思：当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．
如果是这样的话
△ADC≌△CEB成立，所以AD=CE成立，
证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，
∴△ADC≌△CEB．
∴AD=CE．