Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，过点A的任意一条直线AM,BD⊥AM与D,CE⊥AM与E.求证：BD=AE.

Answer 1

证明△ABD≌△AEC
∵BD⊥AM，CE⊥AM
∴∠ADB=∠AEC
∵∠BAC=∠ADB=90°
∴∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠ABD=90°
∴∠ABD=∠EAC
在△ABD和△AEC中
①∠BAC=∠ADB
②∠ABD=∠EAC
③AB=AC
∴△ABD≌△AEC
∴BD=AE

Answer 2

∠BAD+∠EAC=90°=∠BAD+∠DBA
所以∠EAC=∠DBA
且∠BDA=∠AEC BA=AC
所以△BDA和△AEC是相等三角形
所以BD=AE

Answer 3

＜bad+＜abd=90度。＜bad+＜dac=90度
所以＜abd=＜dac。 ab=ac 而且还有直角， 所以三角形abd和三角形aec相等，所以bd=ae