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绕x轴得到的旋转体的体积V=∫<0,1>πy²dx
=π∫<0,1>(x-x²)²dx
=π∫<0,1>(x^4-2x³+x²)dx
=π*[(1/5)x^5-(1/2)x^4+(1/3)x³]|<0,1>
=π*[(1/5)-(1/2)+(1/3)]
=π/30
绕y轴得到的旋转体的体积V=∫<0,1>2πx*ydx
=2π∫<0,1>x(x-x²)dx
=2π∫<0,1>(x²-x³)dx
=2π[(1/3)x³-(1/4)x^4]|<0,1>
=2π×[(1/3)-(1/4)]
=2π×(1/12)
=π/6
=π∫<0,1>(x-x²)²dx
=π∫<0,1>(x^4-2x³+x²)dx
=π*[(1/5)x^5-(1/2)x^4+(1/3)x³]|<0,1>
=π*[(1/5)-(1/2)+(1/3)]
=π/30
绕y轴得到的旋转体的体积V=∫<0,1>2πx*ydx
=2π∫<0,1>x(x-x²)dx
=2π∫<0,1>(x²-x³)dx
=2π[(1/3)x³-(1/4)x^4]|<0,1>
=2π×[(1/3)-(1/4)]
=2π×(1/12)
=π/6
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