如图,已知Rt△ABC和等腰Rt△CDE,AC=BC,CD=CE,M、N分别为AE、BD的中点,连接CM、CN。
(1)判断CM与CN的位置关系和数量关系;(2)若△CDE绕C转任意角度,其他条件不变,则(1)的结论是否仍成立。试证明。第一问已经写了。...
(1)判断CM与CN的位置关系和数量关系;
(2)若△CDE绕C转任意角度,其他条件不变,则(1)的结论是否仍成立。试证明。
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(2)若△CDE绕C转任意角度,其他条件不变,则(1)的结论是否仍成立。试证明。
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(1)CN与CM的数量关系是:相等。
位置关系是:互相垂直。
证明:因为 角ACB=角DCE=直角,
所以 角ACB--角ECB=角DCE--角ECB,
即: 角ACE=角BCD,
因为 AC=BC,CD=CE,
所以 三角形ACE全等于三角形BCD,
所以 AE=BD, 角EAC=角DBC
因为 M,N分别是AE,BD的中点,
所以 AM=BN,
又因为 AC=BC,
所以 三角形AMC全等于三角形BNC,
所以 CM=CN. 角ACM=角BCN
又 因为 角ACB是直角,
所以 角MCN也是直角,
所以 CM与CN互相垂直。
(2)若三角形CDE绕C转任意角度,则(1)的结论仍成立。
证明:第一问已写了。
位置关系是:互相垂直。
证明:因为 角ACB=角DCE=直角,
所以 角ACB--角ECB=角DCE--角ECB,
即: 角ACE=角BCD,
因为 AC=BC,CD=CE,
所以 三角形ACE全等于三角形BCD,
所以 AE=BD, 角EAC=角DBC
因为 M,N分别是AE,BD的中点,
所以 AM=BN,
又因为 AC=BC,
所以 三角形AMC全等于三角形BNC,
所以 CM=CN. 角ACM=角BCN
又 因为 角ACB是直角,
所以 角MCN也是直角,
所以 CM与CN互相垂直。
(2)若三角形CDE绕C转任意角度,则(1)的结论仍成立。
证明:第一问已写了。
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