Question

高中数学：函数的基本性质 - 关于定义的说明中有些不明白的地方。

“由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数且f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2))→x1<x2，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“互逆互推”’。

这句话中的‘充要性命题’和‘互逆互推’是什么意思啊？
请帮我理解一下。
谢谢！

Answer 1

“充要性命题”就是指该命题既有充分性又有必要性。互逆互推是说前者可以退出后者，后者也可以退出前者。
整句话的意思你可以这么理解：
当f(x)是增函数且f(x1)<f(x2)的时候，可以推出x1<x2
当f(x)是减函数且f(x1)>f(x2)的时候，可以推出x1<x2
那么，前面的是后面的充分条件，后面的是前面的必要条件。这个命题就是充要性命题。也就是正确的命题。
当f(x)是增函数且x1<x2的时候，可以推出f(x1)<f(x2)
当f(x)是减函数且x1<x2的时候，可以推出f(x1)>f(x2)
当x1<x2且f(x1)<f(x2)的时候，可以推出f(x)是增函数
当x1<x2且f(x1)>f(x2)的时候，可以推出f(x)是减函数
上面6个解释就是互逆互推的表现了。

希望能够帮到你。