Question

已知|y|≤1，且2x+y＝1，则2x^2+16x+3y^2的最小值是多少?

正确答案是3 我也看过网上其他的解析过程就是把x代换成(1—y)/2后再代入原式得到 (1-y)^2/2+16(1-y)+3y^2=7/2*y^2-17y+33/2 但是我代入进去后算出来的式子不同 请给我一个详细的解答 （不要黏贴，网上答案我已看过）

Answer 1

y大于等于-1小于等于1 代入2x+y=1得到 0<=x<=1
然后把y=1-2x代到要求的式子里去
2x^2+16x+3（1-2x）^2 = 14x^2+4x+3
所以x=0 y=1的时候取到3

Answer 2

2x+y=1则y=1-2x........1式
|y|≤1则0≤x≤1
将1式代入2x^2+16x+3y^2得
14x^2+4^x+3对称轴为-7/2
所以原式在[0,1]单调递增
所以x=0时有最小值等于3