Question

数学解答题 已知函数f（x）=X2-ax-3 （-5≤x≤5） （1）若a=2，求函数f（x）的最大值和最小值（2）若函数f

(X)在【-5，5】上具有单调性，求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=x² - ax - 3 (-5 ≤ x ≤ 5)
1) a=2 f(x)=x²-2x-3=(x-1)² -4
Max f(x) = f(-5) = 32
Min f(x) = f(1) = -4
2) f(x)=x²-ax-3 (-5 ≤ x ≤ 5) 有单调性，求：实数a的取值范围？
A：单调增区间：f ‘(x)=2x-a≥0 -> 2×(-5)-a≥0 -> a ≤-10 : f(x) 单调增函数；
B：单调减区间：f '(x)=2x-a≤0 -> 2×(5) -a≤0 -> a ≥ 10 : f(x) 单调减函数。

Answer 2

答：1、当a=2时 f（x）=x2-2x-3
根据一元二次方程求解公式得当x=1时取得最小值为-4，x=-5时取得最大值为32
2、因为f（x）在[-5,5]上具有单调性，所以f（x）的对称轴为x<=-5或x>=5，根据对称轴公式得，
-a/2<=-5或-a/2>=5所以 a>=10或a<=-10

Answer 3

若a=2，f（x）的最小值为-4，最大值为32