Question

高中数学，证明数列（1+1/n）^n是单调递增

那个，我怎么证着证着证出矛盾来了？麻烦帮忙看一下哪个环节出错了。。
设y=（1+1/x）^x，设t=1+1/x（则t>1)，则y=t^x.
显然内层函数t单减，而外层函数y=t^x单增，
根据内外层函数同增异减，得y=（1+1/x）^x单调递减。。。
那么数列单调递减。。
【为什么出错了？？？】

Answer 1

既然你用了t代换，那么你那个外层函数的x应该要用t表示，不然就是不伦不类的式子了应该是
y=t^（1/t-1），随着x的增加，t减小，1/t-1增大，底数减小，指数增大，这就不好说了吧

Answer 2

"同增异减"是针对两个相互独立的函数，也就是说，复合之前，二者是互不影响的。而此处两个函数并不独立，是不能用此性质的。

Answer 3

你的外函数里哪个是变量？哪个是常量
这怎么叫外函数呢？
应该用作差法，任取x1>x2
减一下再化简有((x2+1)^x2-(x1+1)^x1)/(x2^x2*x1^x1)
因为x2+1＞x1+1>1且x1>x2,所以分子大于零，分母也大于零，它们的差大于零，所以是增函数

Answer 4

根据二项式定理证明
（1+1/n）^n< 3
是递增的。