Question

高中数学：复合函数一道题。请帮忙一下。（一点点长）

解释中有些不明白的地方。请帮我理解一下。
问 : 求下列函数的单调区间和值域。
y=a^2x - 2a^x -1 (a>0, a≠1).
解释：y = (a^x-1)^2 -2 (a>0,a≠1)，设u=a^x.
∵y=(u-1)^2 -2 在 u∈[1,+∞)时是关于u的增函数，
在u∈(-∞,1)时是关于u的减函数，
《 ∴当a^x≥时，《原函数》的单调性与u=a^x的单调性相同；
当a^x≤时，原函数的单调性与u=a^x的单调性相反。》
…………
其中，《》表示的部分不太明白。
原函数是y = (a^x-1)^2 -2还是y=(u-1)^2 -2？
而且，以复合函数的概念怎么理解啊？
（请简单地说明复合函数的概念。）
这一部分对我很重要！请帮我理解一下。
谢谢。

Answer 1

其实复合函数就是多重函数
就是像是嵌套一样套进去
原函数y=(u-1)^2 -2
先是说一下简单的复合函数
例如
y=（x-1）^2
u=x-1
然后y=（u）^2
首先不考虑其他
若是u一直增大
那他在（0.+无穷）递增
但是x-1在（1，+无穷）也是递增
因为x-1在（1，+无穷）也是递增
所以u也是在（1，+无穷）递增
因为u在（1，+无穷）递增所以
y=（u）^2递增
所以y=（x-1）^2递增
相反在（-无穷，1）
u=x-1
y=（u）^2在（-无穷，0）是递减的
当x属于（负无穷，1）时
x-1递增
因为x-1递增
u由负无穷接近0
因为x-1递增y=u^2递减
所以y=（x-1）^2在（负无穷，1）递减
其实就是
x变化引起u变化
u=x-1
u变化引起y变化

Answer 2

复合函数就是y=f(g(x)),设g(x)=u,那么u=g(x)就是内函数，f(u)就是外函数（u叫做中间变量）
在复合函数里，内函数和外函数的单调性相同那么这个函数就是增函数，单调性不同就是减函数
也就是老师说的同增异减
原函数就是题目里的y = (a^x-1)^2 -2了

Answer 3

hjhjhjhj./../.=1987