Question

如图,已知射线OE平分∠BOC,射线OD平分∠AOB

（1）（1）若∠AOC=90°，∠BOC=40°，则∠DOE=
（2）若∠AOC=x°，则∠DOE=
（3）若∠AOC=n∠BOC（n＞1）
求∠COD与∠AOB的比值（用关于n的代数式表示）。

Answer 1

解：
1、
∵OE平分∠BOC，∠BOC＝40
∴∠BOE＝∠BOC/2＝40/2＝20
∵∠AOC＝90
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90+40＝130
∵OD平分∠AOB
∴∠BOD＝∠AOB/2＝130/2＝65
∴∠DOE＝∠BOD-∠BOE＝65-20＝45
2、
∵OE平分∠BOC，∠BOC＝40
∴∠BOE＝∠BOC/2＝40/2＝20
∵∠AOC＝X
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝X+40
∵OD平分∠AOB
∴∠BOD＝∠AOB/2＝（X+40）/2＝X/2+20
∴∠DOE＝∠BOD-∠BOE＝X/2+20-20＝X/2
3、
∵OE平分∠BOC
∴∠BOE＝∠BOC/2
∵∠AOC=n∠BOC
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝n∠BOC+∠BOC＝（n+1）∠BOC
∵OD平分∠AOB
∴∠BOD＝∠AOB/2＝（n+1）∠BOC/2
∴∠COD＝∠BOD-∠BOC＝（n+1）∠BOC/2-∠BOC＝（n-1）∠BOC/2
∴∠COD/∠AOB＝[（n-1）∠BOC/2]/ [（n+1）∠BOC]＝（n-1）/2（n+1）