Question

sin²2α+sin2α×cosα-cos2α=1，α∈（0，π/2），求sinα，tanα的值

Answer 1

sin²2α+sin2α×cosα-(cos2α+1)=0
sin²2α+sin2α×cosα-2cos²α=0
(sin2α+2cosα)(sin2α-cosα)=0
则有sin2α+2cosα=0或sin2α-cosα=0
当sin2α+2cosα=0时，
sin2α+2cosα=2sinαcosα+2cosα=2cosα(sinα+1)=0
而α∈（0，π/2），上等式无解
当sin2α-cosα=0时，
sin2α-cosα=2sinαcosα-cosα=cosα(2sinα-1)=0
α=π/6，sinα=1/2，tanα=1/√3

Answer 2

sin²2α+sin2α×cosα-cos2α=1
（2sinαcosa）²+2sinαcos²α-2cos²α+1=1，
因为α∈（0，π/2），则cosa≠0，则有
即2sin²α+sinα-1=0，则（2sina-1）（sina+1）=0.因为α∈（0，π/2），sina≠-1，则只有
2sina-1=0，则sina=1/2，则a=30°
则cosa=√3/2，tana=√3