Question

定义域和值域均为R的函数y＝f（x＋2）为奇函数，且函数y＝f（X）存在反函数，函数y＝g（X）的图

定义域和值域均为R的函数y＝f（x＋2）为奇函数，且函数y＝f（X）存在反函数，函数y＝g（X）的图像对称，则g（X）＋g（－x）＝？

Answer 1

因为f（x＋2）为奇函数
所以f(x+2)+f(-x+2)=0
函数y＝f（x）存在反函数，函数y＝g（x）的图像对称，
g(x)+g(-x)= x+2 +(-x+2)=4

追问

老师，能说详细一点吗，太简单了我看不懂啊

追答

举个例子吧，
f(x+2)=2x
则f（x)=2(x-2)=2x-4
f(x）的反函数为g(x）=（x+4)/2=x/2 +2
g(-x)= -x/2 +2
所以， g(x)+g(-x)=4

Answer 2

怎么感觉少个条件啊

追问

定义域和值域均为R的函数y＝f（x＋2）为奇函数，且函数y＝f（X）存在反函数，函数y＝g（X）的的图像与y=f（X)的图像关于直线y=x对称，则g（X）＋g（－x）＝？
没错了，不好意思，的确少抄了

Answer 3

等于0！y＝f（x＋2）的反函数是y＝f（-x-2）（也就是y＝f（-（x＋2））），此时的定义域变量是整体的x+2，而不是只有x。