求解高数。第5小题
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y'(y''-y'^2*tany)=0
y'=0或y''=y'^2*tany
（1）y'=0
y=C
（2）y''=y'^2*tany
令y'=p，则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy
p*dp/dy=p^2*tany
dp/p=tanydy
ln|p|=ln|secy|+C1
p=C1*secy
即y'=C1*secy
cosydy=C1*dx
siny=C1*x+C2
y=arcsin(C1*x+C2)
综上所述，y=C，或者y=arcsin(C1*x+C2)，其中C,C1,C2是任意常数
y'=0或y''=y'^2*tany
（1）y'=0
y=C
（2）y''=y'^2*tany
令y'=p，则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy
p*dp/dy=p^2*tany
dp/p=tanydy
ln|p|=ln|secy|+C1
p=C1*secy
即y'=C1*secy
cosydy=C1*dx
siny=C1*x+C2
y=arcsin(C1*x+C2)
综上所述，y=C，或者y=arcsin(C1*x+C2)，其中C,C1,C2是任意常数
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