可能和广义积分有关，高等数学
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解：分享一种解法，用无穷小量替换和夹逼定理求解。详细过程是，
∵√(n^2+i)π=π[√(n^2+i)-n+n]=iπ/[√(n^2+i)+n]+nπ，
∴原式=∑(1/n)sin{iπ/[√(n^2+i)+n]}。
当n→∞时，sin{iπ/[√(n^2+i)+n]}~iπ/[√(n^2+i)+n]。又，∵1≤i≤n时，√(n^2+1)+n≤√(n^2+i)+n≤√(n^2+n)+n，
∴iπ/[√(n^2+n)+n]≤iπ/[√(n^2+i)+n]≤iπ/[√(n^2+1)+n]，
∴lim(n→∞)∑(1/n)iπ/[√(n^2+n)+n]≤原式≤lim(n→∞)∑(1/n)iπ/[√(n^2+1)+n]。
又，lim(n→∞)∑(1/n)iπ/[√(n^2+n)+n]=π/4、lim(n→∞)∑(1/n)iπ/[√(n^2+1/n)+n]=π/4，
∴原式=π/4。选A。
供参考。
∵√(n^2+i)π=π[√(n^2+i)-n+n]=iπ/[√(n^2+i)+n]+nπ，
∴原式=∑(1/n)sin{iπ/[√(n^2+i)+n]}。
当n→∞时，sin{iπ/[√(n^2+i)+n]}~iπ/[√(n^2+i)+n]。又，∵1≤i≤n时，√(n^2+1)+n≤√(n^2+i)+n≤√(n^2+n)+n，
∴iπ/[√(n^2+n)+n]≤iπ/[√(n^2+i)+n]≤iπ/[√(n^2+1)+n]，
∴lim(n→∞)∑(1/n)iπ/[√(n^2+n)+n]≤原式≤lim(n→∞)∑(1/n)iπ/[√(n^2+1)+n]。
又，lim(n→∞)∑(1/n)iπ/[√(n^2+n)+n]=π/4、lim(n→∞)∑(1/n)iπ/[√(n^2+1/n)+n]=π/4，
∴原式=π/4。选A。
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