Question

已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且模a-kb=√3模ka+b,k>0

（1）求向量a*向量b关于k的解析式f(k)
(2)请你分别探讨向量a⊥向量b和向量a平行于向量b的可能性，若不可能，请你说明理由，若可能，求出k的值
（3）求向量a与向量b夹角的最大值

Answer 1

a*b=-(k^2+1)/4k
=-1/4*(k+1/k)≤-1/4*2（当且仅当k=1/k,即k=1时等号成立）
模a+λb=√（λ^2+2λa*b+1)=√(λ^2-λ+1),当λ=1/2时模a+λb的值最小