Question

高手进！两个高中数学问题！！

问题一：某银行准备新设一种定期存款业务，经测算：存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去。
（1）若存款利率为x，x∈（0，0.048），试写出存款量g（x）及银行应支付给储户的利息h（x）与存款利率x之间的关系式；答案：g（x）＝ kx^2
h（x）＝ xg（x）＝ kx^3
（2）存款利率为多少时，银行可获得最大收益？
第二问不会！
问题二：已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A、B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),
（1）若e=√3/3，求椭圆标准方程
（2）求证：不论a、b如何变化，椭圆恒过第一象限内的定点P，并求出P的坐标
问题一的第二问不会，问题二全都不会！

Answer 1

你是说问题一的第二问吗？
设：银行的收益函数为P（x）=4.8g(x)-xg(x)=4-8kx^2-kx^3 即利润=收入-成本。对P（x）求导得
P '（x）=9.6kx-3kx^2 令P '（x）=0得x=o或x=1，当x=0时P（x）=0,x=1时P（x）=3.8k即当存款利率等于1%时，银行可获最大收益。

追问

“对P（x）求导”是指求导数吗？
问题一的第二问不会，问题二全都不会！

追答

对啊，求导数。在导数等于零的点处，原函数有极大值或极小值，就是所要求的最大值或最小值。问题二魔界至尊奥巴马已经帮你解出来了，我算了一遍跟他算的一样a^2=5/4,b^2=5/6.第二问不知道算的错还是对P点坐标为（√2/2，√2/2）。思路你看魔界至尊的吧。

Answer 2

第一问
1、因为e=√3/3，所以2a^2=3b^2，得 x^2/a^2+y^2/（2a^2/3）=1
2、与直线联立，得 5x^2/2-3x+1.5-a^2=0
3、设A(X1，Y1) B(X2，Y2), 因为OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0
通过韦达定理， 得 a^2= 1.25, ，所以 b^2=5/6
4、所以椭圆方程为 x^2/1.25,+y^2/(5/6)=1
第二问
1、与直线联立，得到y和x的关系（含ab）然后ab移到=两边，使系数（含xy）为零，解出坐标

Answer 3

问题一：9x=kx^2 hx=xgx=kx^3

Answer 4

我一道都不会