Question

如图，在△ABC中，点D、E是AB、AC的中点,DF过EC的中点G与BC的延长线交于F，BE与DF交于O，若三角形的面积

为s，则四边形BOGC的面积是（要过程）
如二楼，三角形ADE的面积为S，不过还是非常感谢。

Answer 1

解：连DE，因为AD=DB  AE=EC

∴DE∥=BC/2    DG/GF=EG/GC=1

∴DE=CF    ∴DE/BF=1/3

DE/BF=OE/OB=1/3

因为S△BEC=S△ABC/2=S/2

连BG, G为EC中点，∴S△BGE=S△BCE=S/4

∴S△EOG/S△GOB=OE/OB=1/3

∴S△EOG=S/4×1/(1+3)=S/16

∴四边形BOGC的面积是=S△BEC-S△EOG

=(S/2)-(S/16)=7S/16

Answer 2

中位线证△ADE和△ABC相似

∴四边形BDEC为3S

证△DGC和△FGC全等

∵EG=1/2AE

∴S△DEG=1/2S

∵AD=BD

∴S△DEB=S

证△DOE相似于△BOF

∴OE/BO=DE/BF=1/3

∴S△DOE=1/3S△BOD

∴S△DOB=3/4S

∴SBOGD=3S-1/2S-3/4S=7/4S

Answer 3

你的表述中有点小问题，面积为 s 的的三角形是指哪个?　我估计是指△ABC的面积。
若是这样，则方法如下：
∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC、且DE＝BC/2，∴DE/BC＝1/2。
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积/△ABC的面积＝（DE/BC）^2＝1/4，
∴△ADE的面积＝s/4，∴BCED的面积＝△ABC的面积－△ADE的面积＝s－s/4＝3s/4。

∵AE＝CE、EG＝CG，∴EG＝AE/2，∴△DEG的面积＝△ADE面积/2＝s/8。
∴BDGC的面积＝BCED的面积－△DEG的面积＝3s/4－s/8＝5s/8。

∵DE∥CF、EG＝CG，∴△DEG≌△FCG，∴△FCG的面积＝△DEG的面积＝s/8。
∴△BDF的面积＝BDGC的面积＋△FCG的面积＝5s/8＋s/8＝3s/4。

∵△DEG≌△FCG，∴DE＝FC，∴BF＝BC＋FC＝BC＋DE＝BC＋BC/2＝（3/2）BC，
∴DE/BF＝（BC/2）/［（3/2）BC］＝1/3。
∵DE∥BF，∴△ODE∽△DFB，∴OD/OF＝DE/BF＝1/3，∴OD/（OD＋OF）＝1/（1＋3），
∴OD/DF＝1/4，∴△OBD的面积＝（1/4）△BDF的面积＝（1/4）（3s/4）＝3s/16。
∴BOGC的面积＝△BDF的面积－△OBD的面积－△FCG的面积＝3s/4－3s/16－s/8＝7s/16。

注：若原题不是我所猜测的那样，则请你补充说明。

Answer 4

解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=12BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=14，
∵△ADE的面积为S，
∴S△ABC=4S，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，
∴DEBF=OEOB，
又EG=CG，
∴△DEG≌△FCG（AAS），
∴DE=CF，
∴BF=3DE，
∴OEOB=13，
∵AD=BD，
∴S△BDE=S△ADE=S，
∵AE=CE=2EG，
∴S△DEG=12S△ADE=12S，
∵OEOB=13，
∴S△ODE=14S△BDE=14S，
∴S△OEG=S△DEG-S△ODE=14S，
∵S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=3S，
∴S四边形OBCG=S四边形DBCE-S△BDE-S△OEG=3S-S-14S=74S．

Answer 5

这是一道中考题，正确答案四分之七s