Question

已知y=1+㏒a﹙x-1﹚﹙a＞0,a≠1﹚的图像恒过定点P，P的坐标满足方程mx+ny=1，求mn的最大值

Answer 1

y=1+loga(x-1)，x=2时，恒有y=1，则函数图象恒过定点(2,1)。2m+n=1。
1=(2m+n)^2=4m^2+n^2+4mn>=4mn+4mn=8mn，所以mn<=1/8，当且仅当2m=n时等号成立。
所以，mn的最大值是1/8。