Question

直线L1的解析式为y=-3x+3,且L1与x轴交于点D,直线L2经过点A,B,直线L1,L2交于点C

1）求点D 的坐标
（2）求直线L2的函数解析式
（3）求△ADC的面积
（4）在直线L2上存在于点C的另一点P，使得△ADP与△的面积相等，请直接写出点P的坐标

Answer 1

解：（1）直线l1：y＝－3x＋3与x轴交于点D，
当y＝0时，－3x＋3＝0，解得，x＝1
所以点D的坐标是（1，0）
（2）由图可知直线l2过点A（4，0）、B（3，－3/2），
设其解析式为y＝kx＋b，把A、B的坐标代入得：
0=4k+b -3/2=3k+b
解得k=3/2,b=-6
所以直线l2的解析式是y＝3x/2－6。
（3）由点A（4，0）和点D（1，0），得AD＝3
点C是直线l1和l2的交点，即y=-3x+3. y＝3x/2－6
解得，x=2,y=-3
所以点C（2，－3）到x轴的距离是︱－3︱＝3
所以△ADC的面积是1/2×3×3＝9/2
(4)
因为△ADC和△ADP面积相等且有公共边AD，
所以点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离等于3，
即点P的纵坐标等于3，此时3＝3/2x－6
解得x＝6，即P（6，3）。

Answer 2

（1）直线l1：y＝－3x＋3与x轴交于点D，
当y＝0时，－3x＋3＝0，解得，x＝1
所以点D的坐标是（1，0）
（2）由图可知直线l2过点A（4，0）、B（3，－32），
设其解析式为y＝kx＋b，把A、B的坐标代入得：
0＝4k＋b－32＝3k＋b 解得k＝32b＝－6
所以直线l2的解析式是y＝32x－6。
（3）由点A（4，0）和点D（1，0），得AD＝3
点C是直线l1和l2的交点，即
y＝－3x＋3y＝32x－6 解得，x＝2y＝－3
所以点C（2，－3）到x轴的距离是｜－3｜＝3
所以△ADC的面积是12×3×3＝92
（4）因为△ADC和△ADP面积相等且有公共边AD，
所以点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离等于3，
即点P的纵坐标等于3，此时3＝32x－6
解得x＝6，即P（6，3）。

Answer 3

解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：x=4，y=0；
x=3， ，
∴ ，
∴ ，
∴直线l2的解析表达式为 ；

（3）由 ，
解得 ，
∴C（2，-3），
∵AD=3，
∴S△ADC= ×3×|-3|= ．