Question

定义在（0，正无穷大）上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)且x>1时f(x)<0, 求f(1)的值，证明f(x) 在（0，正无

f定义在（0，正无穷大）上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)且x>1时f(x)<0, ，证明f(x) 在（0，正无穷大）上单调递减

f(1)=f(x)+f(1/x)=0
f(x)=-f(1/x)
设x2>x1>0
f(x2/x1)=f(x2)+f(1/x1)=f(x2)-f(x1)<0

1/x哪来的

Answer 1

令X=Y=1，代入原式即得f(1)=0
再令Y=1/X，代回即得f(x)=-f(1/x)

追问

你怎么知道令Y=1/X？ 一分之x到底哪来的啊？==

追答

因为1/x*x=1啊，然后之前又算出了f(1)=0，很自然的啊

Answer 2

x2/x1=x2*(1/x1)

Answer 3

令X=Y=1，代入原式即得f(1)=0
再令Y=1/X，代回即得f(x)=-f(1/x)