Question

已知集合A＝﹛x|a-1＜x＜2a+1}, B={x|0＜x＜1}，若A交B=空集,求实数a的取值范围

Answer 1

首先若a-1>=2a+1,即a<=-2, 则A为空集，满足。
若A不为空集(a>-2)，依题意，有两种情形A交B=空集：
1）A区间在B区间右边，此时a-1>=1, 得：a>=2
2）A区间在B区间左边，此时2a+1<=0,得：a<=-1/2
因此a的取值范围是：a<=-1/2或a>=2.

追问

为什么a-1>=2a+1,即a<=-2，A为空集？

追答

比如a=-3时，a-1=-4, 2a+1=-5, 你认为存在数： -4<x<-5 吗？